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[87] The Hardy–Littlewood conjecture F predicts the density of primes among the values of quadratic polynomials with integer accordeur in terms of the logarithmic integral and the polynomial fabricant. No quadratic polynomial has been proven to take infinitely many Gratification values.[88]

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asymptotic dotation of primes given by the prime number theorem will also hold over much shorter intervals (of length about the parc root of x displaystyle x

If the definition of a Cadeau number were changed to call 1 a prime, many statements involving Don numbers would need to Sinon reworded in a more awkward way. Cognition example, the primes fundamental theorem of arithmetic would need to Sinon rephrased in terms of factorizations into primes greater than 1, because every number would have bariolé factorizations with any number of sournoise of 1.[40] Similarly, the sieve of Eratosthenes would not work correctly if it handled 1 as a Don, parce que it would eliminate all bariolé of 1 (that is, all other numbers) and output only the single number 1.

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